Üssü Rasyonel Olan Sayılar

Yarısını bulmak için sayıyı 2'ye bölelim.

\( \dfrac{4^{49}}{2} = \dfrac{(2^2)^{49}}{2} = \dfrac{2^{98}}{2} \)

\( = 2^{98 - 1} = 2^{97} \) bulunur.

Soru sorun   Soruda hata bildirin

Her bir ifadeyi aşağıdaki şekilde sadeleştirebiliriz.

\( (-2)^{-2} \): Çift sayı üs parantez içindeki negatif işaretini pozitife çevirir.

\( (-2)^{-2} = 2^{-2} \)

İfadeyi paydaya alarak negatif üssü pozitife çevirebiliriz.

\( 2^{-2} = \dfrac{1}{2^2} = \dfrac{1}{4} \)

\( (0,)^{-2} \): İlk önce parantez içini kesirli bir ifadeye çevirelim.

\( (0,)^{-2} = \left( \dfrac{1}{8} \right)^{-2} \)

Paydadaki ifadeyi paya alarak negatif üssü pozitife çevirebiliriz.

\( \left( \dfrac{1}{8} \right)^{-2} = 8^2 = 64 \)

\( (-3)^{-2} \): Çift sayı üs parantez içindeki negatif işaretini pozitife çevirir.

\( (-3)^{-2} = 3^{-2} \)

İfadeyi paydaya alarak negatif üssü pozitife çevirebiliriz.

\( 3^{-2} = \dfrac{1}{3^2} = \dfrac{1}{9} \)

\( (-2^{-2})^{-1} \): Parantez içindeki ve dışındaki üsler çarpılır. Parantez içindeki negatif işaretinin parantez dışında tek sayı bir üssü alındığı için işaret negatif olarak kalır.

\( (-2^{-2})^{-1} = -2^2 = -4 \)

Soru sorun   Soruda hata bildirin

Pay ve paydadaki tüm terimleri en büyük ortak çarpanları cinsinden yazarak sadeleştirme yapalım.

\( \dfrac{2^4 \cdot 2^{} + 2^1 \cdot 2^{}}{2^2 \cdot 2^{} - 2^{}} \)

\( = \dfrac{16 \cdot 2^{} + 2 \cdot 2^{}}{4 \cdot 2^{} - 2^{}} \)

\( = \dfrac{18 \cdot 2^{}}{3 \cdot 2^{}} \)

\( = \dfrac{18}{3} = 6 \) bulunur.

Soru sorun   Soruda hata bildirin

İşlemin sonucuna \( A \) diyelim ve ifadedeki her bir çarpanı ayrı ayrı sadeleştirelim.

\( (-a^5) = -a^5 \): Üs sadece \( a \)'ya uygulanır.

\( (-a)^4 = a^4 \): Çift sayı üs parantez içindeki negatif işaretini pozitife çevirir.

\( (-a)^{-2} = a^{-2} \): Çift sayı üs parantez içindeki negatif işaretini pozitife çevirir.

\( (a^{-2})^{-1} = a^2 \): Parantez içindeki ve dışındaki üsler çarpılır.

\( (-a^3)^{-2} = a^{-6} \): Parantez içindeki ve dışındaki üsler çarpılır. Çift sayı üs parantez içindeki negatif işaretini pozitife çevirir.

İfadeyi her bir çarpanın sadeleştirilmiş haliyle aşağıdaki şekilde yazabiliriz.

\( A = \dfrac{-a^5 \cdot a^4 \cdot a^{-2}}{a^2 \cdot a^{-6}} \)

Pay ve paydada sadece bir çarpanın işareti negatif olduğu için, negatif işaretini tutarak rasyonel ifadenin önüne alabiliriz.

\( A = -\dfrac{a^5 \cdot a^4 \cdot a^{-2}}{a^2 \cdot a^{-6}} \)

Pay ve paydadaki çarpanların tabanları aynı olduğu için üslerin toplamını alabiliriz.

\( A = -\dfrac{a^{5 + 4 - 2}}{a^{2 - 6}} = -\dfrac{a^{7}}{a^{-4}} \)

Pay ve paydadaki tabanlar aynı olduğu için paydadaki üssü paya negatif olarak çıkarabiliriz. Bunun sonucunda ifadenin en sade halini aşağıdaki gibi buluruz.

\( A = -a^{7 - (-4)} = -a^{11} \)

Soru sorun   Soruda hata bildirin

İşlemin sonucuna \( A \) diyelim ve ifadedeki her bir çarpanı ayrı ayrı sadeleştirelim.

\( (3^{-3})^2 = 3^{-6} \): Parantez içindeki ve dışındaki üsler çarpılır.

\( (-3^3)^{-2} = 3^{-6} \): Çift sayı üs parantez içindeki negatif işaretini pozitife çevirir. Parantez içindeki ve dışındaki üsler çarpılır.

\( (-3^{-2}) = -3^{-2} \): Üs parantez dışında olmadığı için negatif işareti hariç sadece 3'e uygulanır.

\( (-3^{-2})^{-3} = -3^6 \): Parantez içindeki negatif işaretinin parantez dışında tek sayı bir üssü alındığı için işaret negatif olarak kalır. Parantez içindeki ve dışındaki üsler çarpılır.

İfadeyi her bir çarpanın sadeleştirilmiş haliyle aşağıdaki şekilde yazabiliriz.

\( A = \dfrac{3^{-6} \cdot 3^{-6}}{-3^{-2} \cdot -3^6} \)

Pay ve paydada iki çarpanın işareti negatif olduğu için birbirlerini götürürler ve tüm ifadenin işareti pozitife döner.

\( A = \dfrac{3^{-6} \cdot 3^{-6}}{3^{-2} \cdot 3^6} \)

Pay ve paydadaki çarpanların tabanları aynı olduğu için üslerin toplamını alabiliriz.

\( A = \dfrac{3^{-6 - 6}}{3^{-2 + 6}} = \dfrac{3^{}}{3^4} \)

Pay ve paydadaki tabanlar aynı olduğu için paydadaki üssü paya negatif olarak çıkarabiliriz. Bunun sonucunda ifadenin en sade halini aşağıdaki gibi buluruz.

\( A = 3^{ - 4} = 3^{} \)

Soru sorun   Soruda hata bildirin

Bir üslü ifadede çift sayı üs tabandaki negatif işaretini yutar.

Paydaki negatif üslü ifadeler paydaya, paydadaki negatif üslü ifadeler paya pozitif üslü olarak geçer.

Adım adım işlemleri gerçekleştirelim.

\( \dfrac{1}{5} \cdot (1)^3 \cdot \dfrac{1}{2^2} \)

\( = \dfrac{1}{5} \cdot 1 \cdot \dfrac{1}{4} \)

\( = \dfrac{1}{20} \) bulunur.

Soru sorun   Soruda hata bildirin

Adım adım işlemleri gerçekleştirelim.

\( (-\dfrac{4}{3})^{-2} + 0 \)

Tabanı kesirli olan üslü bir ifadede pay ve payda aralarında yer değiştirirse üs işaret değiştirir.

\( (\dfrac{a}{b})^{-1} = \dfrac{b}{a} \)

Bir üslü ifadede çift sayı üs tabandaki negatif işaretini yutar.

\( = (-\dfrac{3}{4})^2 = \dfrac{9}{16} \) bulunur.

Soru sorun   Soruda hata bildirin

Bir ifadenin üssü yine bir üslü ifade ise işlem yukarıdan aşağıya doğru yapılır.

\( (\dfrac{3^4}{3^{-1}} + 13)^{\frac{1}{2}} = (3^5 + 13)^{\frac{1}{2}} \)

\( = ^{\frac{1}{2}} = \sqrt{} = 16 \) bulunur.

Soru sorun   Soruda hata bildirin

Öncelikle \( 5^a \) ifadesinin değerini bulalım.

\( 5^{a} \cdot 5^2 = \)

\( 5^{a} = 10 \)

Değeri sorulan ifadede \( 5^a \) yerine 10 yazalım.

\( 5^{a - 1} = 5^{a} \cdot 5^{-1} \)

\( = 10 \cdot \dfrac{1}{5} = 2 \) bulunur.

Soru sorun   Soruda hata bildirin

\( \dfrac{81a^4}{9a^2} + \dfrac{1}{9a^2} = 9a^2 + \dfrac{1}{9a^2} \)

\( 3a + \dfrac{1}{3a} = 12 \) ifadesinin karesini alalım.

\( 9a^2 + 2 \cdot 3a \cdot \dfrac{1}{3a} + \dfrac{1}{9a^2} = \)

\( 9a^2 + 2 + \dfrac{1}{9a^2} = \)

\( 9a^2 + \dfrac{1}{9a^2} = \) bulunur.

Soru sorun   Soruda hata bildirin

\( x + \dfrac{1}{x} + 1 = 0 \) eşitliğinin her iki tarafını \( x \) ile çarpalım.

\( x^2 + 1 + x = 0 \)

Bu eşitliğin her iki tarafını \( (x - 1) \) ile çarpalım.

\( x \ne 1 \) olmak üzere,

\( (x - 1)(x^2 + x + 1) = 0 \)

\( x^3 - 1 = 0 \)

\( x^3 = 1 \)

Sorudaki ifadeyi düzenleyelim.

\( x^{22} + \dfrac{1}{x^{43} + 10} \)

\( = (x^3)^7 \cdot x + \dfrac{1}{(x^3)^{14} \cdot x} + 10 \)

\( = 1^7 \cdot x + \dfrac{1}{1^{14} \cdot x} + 10 \)

\( = x + \dfrac{1}{x} + 10 \)

\( x + \dfrac{1}{x} + 1 = 0 \Longrightarrow x + \dfrac{1}{x} = -1 \) değerini yerine koyalım.

\( = -1 + 10 = 9 \) bulunur.

Soru sorun   Soruda hata bildirin

Sorudaki ifadenin payını ve paydasını 2 tabanına çevirelim.

\( \dfrac{8^x}{32^y} = \dfrac{(2^3)^x}{(2^5)^y} = \dfrac{2^{3x}}{2^{5y}} \)

\( = 2^{3x - 5y} = 2^{-(5y - 3x)} \)

Üste parantez içindeki ifadenin değeri 4 olarak verilmiştir.

\( = 2^{-4} = \dfrac{1}{16} \) bulunur.

Soru sorun   Soruda hata bildirin

Payı \( 2^{18} \) parantezine, paydayı \(2^{14} \) parantezine alalım.

\( \dfrac{2^{18} \cdot (-1 - 2^1 - 2^2)}{2^{14} \cdot (1 - 2^4 + 2^3)} \)

\( = \dfrac{2^{18} \cdot (-7)}{2^{14} \cdot (-7)} \)

\( = 2^{18 - 14} = 2^4 = 16 \) bulunur.

Soru sorun   Soruda hata bildirin

Bir üslü ifadede çift sayı üs tabandaki negatif işaretini yutar.

\( \dfrac{-x^{10} \cdot x^{10} \cdot (-x^{})}{x^8 \cdot (-x^{})} \)

Negatif işaretlerini parantezden çıkarırsak tüm ifadenin işareti negatif olur.

\( = -\dfrac{x^{10} \cdot x^{10} \cdot x^{}}{x^8 \cdot x^{}} \)

\( = -\dfrac{x^{10 + 10 - 10}}{x^{8 - 15}} = -\dfrac{x^{10}}{x^{-7}} \)

\( = -x^{(-7)} = -x^{17} \) bulunur.

Soru sorun   Soruda hata bildirin

Payı \( 3^n \), paydayı \( 3^{n - 1} \) parantezine alalım.

\( \dfrac{3^n \cdot (3^2 + 3 - 1)}{3^{n - 1} \cdot (3 - 1)} \)

\( = \dfrac{3^n \cdot 11}{3^{n - 1} \cdot 2} \)

\( = \dfrac{3^{n - (n - 1)} \cdot 11}{2} \)

\( = \dfrac{3 \cdot 11}{2} = \dfrac{33}{2} \) bulunur.

Soru sorun   Soruda hata bildirin

Sayıları yerlerine yazalım.

\( \dfrac{5^{-3} \cdot (-2)^{-3}}{10^{-4}} \)

Paydaki negatif üslü ifadeler paydaya, paydadaki negatif üslü ifadeler paya pozitif üslü olarak geçer.

\( = \dfrac{10^4}{5^3 \cdot (-2)^3} \)

\( = \dfrac{10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10}{5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2)} \)

\( = \) bulunur.

Soru sorun   Soruda hata bildirin

\( 32^{\frac{2a}{5b}} = (2^5)^{\frac{2a}{5b}} \)

\( = 2^{5 \cdot \frac{2a}{5b}} = 2^{\frac{2a}{b}} \)

\( = (2^a)^{\frac{2}{b}} \)

\( 2^a \) yerine \( 7^b \) yazalım.

\( = (7^b)^{\frac{2}{b}} = 7^{b \cdot \frac{2}{b}} \)

\( = 7^2 = 49 \) bulunur.

Soru sorun   Soruda hata bildirin

\( 6^a = 3^a \cdot 2^a \) yazalım.

\( 3^a \cdot 3 = 3^a \cdot 2^a \)

\( 2^a = 3 \)

\( (2^{b + 1})^a \) ifadesinde üslerin yerlerini değiştirelim.

\( (2^{b + 1})^a = (2^a)^{b + 1} \)

\( = 3^{b + 1} = 3^b \cdot 3 \)

\( = 4 \cdot 3 = 12 \) bulunur.

Soru sorun   Soruda hata bildirin

\( 2^a \) değerini \( x \) cinsinden yazalım.

\( 2^a + 1 = 3x \Longrightarrow 2^a = 3x - 1 \)

Değeri sorulan ifadede \( 2^a \)'yı parantez içine dağıtalım.

\( 2^a \cdot 2^{-a} + 2^a = 2^0 + 2^{a} \)

\( = 1 + 3x - 1 = 3x \) bulunur.

Soru sorun   Soruda hata bildirin

\( 14 \) tabanını \( 2 \cdot 7 \) olarak ayıralım.

\( 2^{a + 2} \cdot 7^{a + 2} = 2^{a - 1} \)

\( 2^{a} \cdot 2^2 \cdot 7^a \cdot 7^2 = 2^{a} \cdot 2^{-1} \)

\( 2^{a} \) çarpanları sadeleşir.

\( 2^2 \cdot 7^a \cdot 7^2 = \dfrac{1}{2} \)

\( 7^a = \dfrac{1}{8 \cdot 49} = \dfrac{1}{} \) bulunur.

Soru sorun   Soruda hata bildirin

Topun yükselirken ve düşerken aldığı mesafeler aynıdır.

İlk yükseklik \( 2^{10} \), ikinci yükseklik \( \frac{2^{10}}{4} = 2^8 \), üçüncü yükseklik \( \frac{2^{8}}{4} = 2^6 \) olur ve 4'e bölünerek devam eder.

Topun yere 1. çarpışında toplam mesafe:

\( 2^{10} + 2^{10} = 2^{11} \)

Topun yere 2. çarpışında toplam mesafe:

\( 2^{11} + 2^8 + 2^8 = 2^8 \cdot (8 + 1 + 1) \)

\( = 10 \cdot 2^8 = 5 \cdot 2^9 \)

Topun yere 3. çarpışında toplam mesafe:

\( 5 \cdot 2^9 + 2^6 + 2^6 = 2^6 \cdot (40 + 1 + 1) \)

\( = 42 \cdot 2^6 = 21 \cdot 2^7 \)

Buna göre top yere 3. çarpışında toplam \( 2^7 \cdot 21 \) cm mesafe katetmiştir.

Soru sorun   Soruda hata bildirin

\( 3^{\frac{a + b}{b}} + 5^{\frac{a + b}{a}} = 3^{\frac{a}{b} + \frac{b}{b}} + 5^{\frac{a}{a} + \frac{b}{a}} \)

\( = 3^{\frac{a}{b} + 1} + 5^{1 + \frac{b}{a}} \)

\( = 3^{\frac{a}{b}} \cdot 3 + 5 \cdot 5^{\frac{b}{a}} \)

\( = (3^a)^{\frac{1}{b}} \cdot 3 + 5 \cdot (5^b)^{\frac{1}{a}} \)

\( 3^{a} = 5^b \) eşitliğini kullanalım.

\( = (5^b)^{\frac{1}{b}} \cdot 3 + 5 \cdot (3^a)^{\frac{1}{a}} \)

\( = 5^{\frac{b}{b}} \cdot 3 + 5 \cdot 3^{\frac{a}{a}} \)

\( = 5 \cdot 3 + 5 \cdot 3 = 30 \) bulunur.

Soru sorun   Soruda hata bildirin

\( 9^x = \dfrac{^y}{8^y} = (\dfrac{}{8})^y \)

\( 9^x = 81^y \)

\( 3^{2x} = 3^{4y} \)

Tabanları eşit ve -1, 0, 1'den farklı iki üslü ifade birbirine eşitse üsler birbirine eşittir.

\( 2x = 4y \Longrightarrow x = 2y \)

Verilen ifadede \( x = 2y \) yazalım.

\( \dfrac{x - y}{x + y} = \dfrac{2y - y}{2y + y} \)

\( = \dfrac{y}{3y}= \dfrac{1}{3} \) bulunur.

Soru sorun   Soruda hata bildirin

\( x = \dfrac{a^2}{ab} + \dfrac{ab}{ab} \)

\( = \dfrac{a}{b} + 1 \)

\( \dfrac{a}{b} = x - 1 \)

Birinci eşitliğin iki tarafının \( \frac{1}{b} \). kuvvetini alalım.

\( (5^a)^{\frac{1}{b}} = (7^b)^{\frac{1}{b}} \)

\( 5^{\frac{a}{b}} = 7 \)

\( 5^{x - 1} = 7 \)

\( \dfrac{5^x}{5} = 7 \)

\( 5^x = 35 \) bulunur.

Soru sorun   Soruda hata bildirin

Ondalık gösterimdeki sayıları kesre çevirelim.

\( 0, = \dfrac{16}{} = \dfrac{1}{} = 5^{-4} \)

\( 0,2 = \dfrac{2}{10} = \dfrac{1}{5} = 5^{-1} \)

\( 5^{-4a} = 5^{-b} \)

Tabanları eşit ve -1, 0, 1'den farklı iki üslü ifade birbirine eşitse üsler birbirine eşittir.

\( -4a = -b \Longrightarrow 4a = b \)

Soruda verilen birinci eşitlikte \( b = 4a \) yazalım.

\( 3a + 2b = 3a + 8a = 22 \)

\( a = 2 \)

\( b = 4a = 8 \)

Buna göre \( a + b = 2 + 8 = 10 \) olur.

Soru sorun   Soruda hata bildirin

\( 3^a \)'yı birinci ifadede yalnız bırakalım.

\( 3^a = x + 4 \)

\( 3^a \)'yı ikinci ifadede yerine yazalım.

\( y = 9^a - 15 = 3^{2a} - 15 \)

\( = (x + 4)^2 - 15 \)

\( = x^2 + 8x + 16 - 15 \)

\( = x^2 + 8x + 1 \) bulunur.

Soru sorun   Soruda hata bildirin

\( X = (2^5)^{0,4} + (3^4)^{0,25} \)

\( = 2^{5 \cdot 0,4} + 3^{4 \cdot 0,25} \)

\( = 2^2 + 3^1 = 7 \)

\( Y = (7^2)^{0,5} - 25^0 \)

\( = 7^{2 \cdot 0,5} - 1 \)

\( = 7^1 - 1 = 6 \)

\( X \cdot Y = 7 \cdot 6 \) bulunur.

Soru sorun   Soruda hata bildirin

\( 2^x \)'i ikinci ifadede yalnız bırakalım.

\( 2^x \cdot 2 - 3 = b \)

\( 2^x = \dfrac{b + 3}{2} \)

\( 2^x \)'i birinci ifadede yerine yazalım.

\( 4^x + 2 = (2^2)^x + 2 = a \)

\( (2^x)^2 + 2 = a \)

\( (\dfrac{b + 3}{2})^2 + 2 = a \)

\( a = \dfrac{b^2 + 6b + 9}{4} + 2 \)

\( = \dfrac{b^2 + 6b + 17}{4} \) bulunur.

Soru sorun   Soruda hata bildirin

yılı başındaki boy: \( 4^4 = 2^8 \)

yılı sonundaki boy: \( 16^3 = 2^{12} \)

yılının başından yılının sonuna kadar 15 tam yıl süre geçmiştir.

Yıllık ortalama uzama miktarını bulmak için boydaki toplam değişimi yıl sayısına bölelim.

\( \dfrac{2^{12} - 2^8}{15} \)

\( = \dfrac{2^8 \cdot (2^4 - 1)}{15} \)

\( = 2^8 \) bulunur.

Soru sorun   Soruda hata bildirin

\( 17^{x - y} = a \) diyelim.

\( 17^{y - x} = 17^{-(x - y)} = \dfrac{1}{a} \) olur.

\( \dfrac{1}{3a + 1} + \dfrac{3}{\frac{1}{a} + 3} \)

\( = \dfrac{1}{3a + 1} + \dfrac{3}{\frac{1 + 3a}{a}} \)

\( = \dfrac{1}{3a + 1} + \dfrac{3a}{1 + 3a} \)

\( = \dfrac{1 + 3a}{3a + 1} = 1 \) bulunur.

Soru sorun   Soruda hata bildirin

\( 49^a = 42 \)

\( 7^{2a} = 7 \cdot 6 \)

\( \dfrac{7^{2a}}{7} = 7^{2a - 1} = 6 \)

\( 36^b = 42 \)

\( 6^{2b} = 7 \cdot 6 \)

\( \dfrac{6^{2b}}{6} = 6^{2b - 1} = 7 \)

6 yerine \( 7^{2a - 1} \) yazalım.

\( (7^{2a - 1})^{2b - 1} = 7 \)

\( 7^{(2a - 1)(2b - 1)} = 7^1 \)

Tabanları eşit ve -1, 0, 1'den farklı iki üslü ifade birbirine eşitse üsler birbirine eşittir.

\( (2a - 1)(2b - 1) = 1 \)

\( 4ab - 2a - 2b + 1 = 1 \)

\( 4ab = 2a + 2b \)

\( 2ab = a + b \)

Soruda istenen ifadede yerine yazalım.

\( \dfrac{4ab}{a + b} = \dfrac{2(a + b)}{a + b} = 2 \) bulunur.

Soru sorun   Soruda hata bildirin

Değeri sorulan ifadeyi düzenleyelim.

\( (\dfrac{a}{b})^{x^2 + 5x + 6} = \dfrac{a^{x^2 + 5x + 6}}{b^{x^2 + 5x + 6}} \)

\( x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3) \)

\( = \dfrac{a^{(x + 2)(x + 3)}}{b^{(x + 2)(x + 3)}} = \dfrac{(a^{x + 2})^{x + 3}}{(b^{x + 3})^{x + 2}} \)

Soruda verilen değerleri yerlerine yazalım.

\( = \dfrac{(4^2)^{x + 3}}{(2^4)^{x + 2}} = \dfrac{2^{4(x + 3)}}{2^{4(x + 2)}} \)

\( = 2^{4x + 12 - 4x - 8} \)

\( = 2^4 = 16 \) bulunur.

Soru sorun   Soruda hata bildirin

45 sayısını asal çarpanlarına ayıralım.

\( 45 = 3^2 \cdot 5 \)

Soruda 3'ün eşiti verilmiş olsa da 5 için bir değer verilmediğini görüyoruz.

Bu durumda 5'i 10 ve 2 cinsinden yazalım.

\( 45 = \dfrac{3^2 \cdot 10}{2} \)

Tüm sayıların soruda verilen karşılıklarını yazalım.

\( 10^x = \dfrac{(10^b)^2 \cdot 10}{10^a} \)

\( 10^x = \dfrac{10^{2b} \cdot 10}{10^a} \)

\( 10^x = 10^{2b + 1 - a} \)

Tabanları eşit ve -1, 0, 1'den farklı iki üslü ifade birbirine eşitse üsler birbirine eşittir.

\( x = 2b + 1 - a \) bulunur.

Soru sorun   Soruda hata bildirin

Verilen denklem üzerinde işlemler yaparak soruda istenen ifadeye ulaşmaya çalışalım.

Denklemin iki tarafını \( a^2 \) ile çarpalım.

\( a^6 - a^4 - 4a^2 = 0 \)

İstenen ifadeye ulaşmak için \( a^2 - a^4 \) terimine ihtiyacımız var.

Bu terimi elde etmek için ilk denklemi kullanalım.

\( a^4 - a^2 = 4 \)

\( a^2 - a^4 = -4 \)

Bulduğumuz iki eşitliği taraf tarafa toplayalım.

\( a^6 - 2a^4 - 3a^2 = -4 \) olarak bulunur.

Soru sorun   Soruda hata bildirin